Обидва варіанти «за допомогою» та «з допомогою» можуть використовуватися, але вони відрізняються стилістично й у різних ситуаціях можуть бути більш доречними або менш прийнятними. Якогось конкретного правила, що чітко визначає, який прийменник потрібно вживати з словом «допомога» немає!

Проте в літературній мові усталилося таке неписане правило:
- Використовуємо «з допомогою» — коли допомога надається живою істотою. Наприклад: «Він впорався з допомогою свого друга».
- Використовуємо «за допомогою» — коли йдеться про неживий предмет, інструмент чи засіб, що допомагає здійснити дію. Наприклад: «За допомогою сучасної техніки».